排序的概念 ：
排序：所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次 序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排 序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内部排序：数据元素全部放在内存中的排序。
外部排序：数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。
插入排序 ：
直接插入排序：
基本思想：
直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。
实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
下面我们看一下是怎么实现的吧：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
//插入排序
void PrintSort(int* a, int n);
void InsertSort(int* a, int n);sort.c文件：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"sort.h"
void PrintSort(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
//升序
void InsertSort(int* a, int n)
{
for (int i = 1; i < n; i++)
{
int end=i-1;
int tmp=a[i];//数据
//将tmp插入到[0，end]区间内保持有序
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + 1] = a[end];
--end;
}
else
{
break;
}
}
a[end + 1] = tmp;
}
}w.c文件：
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"sort.h"
void TestInsertSort()
{
int a[] = { 3,5,1,6,2,3,7,9,0,8 };
PrintSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
InsertSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestInsertSort();
return 0;
}运行结果：
希尔排序：
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：
先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成n个
组，所有距离为n-1的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取n/2，重复上述分组和排序的工
作。当到达
=1
时，所有记录在统一组内排好序
。
希尔排序的特性总结：
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就 会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
3. 希尔排序的时间复杂度不好计算，因为gap的取值方法很多，导致很难去计算，因此在好些树中给出的 希尔排序的时间复杂度都不固定
。
4. 稳定性：不稳定。
下面我们来看一下代码：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void PrintArray(int* a, int n);
//希尔插入
void ShellSort(int* a, int n);
sort.c文件：
#include"sort.h"
void PrintArray(int* a, int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
}
//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while(gap > 1)
{
gap /= 2;
for (int j = 0; j < gap; j++)
{
//一组排完，再排另一组
for (int i = j; i < n - gap; i += gap)
{
int end = i;
int tmp = a[i + gap];//end在gap之前
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
//PrintArray(a, n);
}
}
我们也可以用另一种方式写，减少循环，但复杂度不变
希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
int gap = n;
while (gap > 1)
{
gap /= 2;
//多组并排
for (int i = 0; i < n - gap; i++)
{
int end = i;
int tmp = a[i + gap];//end在gap之前
while (end >= 0)
{
if (tmp < a[end])
{
a[end + gap] = a[end];
end -= gap;
}
else
{
break;
}
}
a[end + gap] = tmp;
}
}
}w.c文件：
#include"sort.h"
void TestShellSort()
{
int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
ShellSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
//TestInsertSort();
TestShellSort();
return 0;
}代码结果：
选择排序：
基本思想：
每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完 。
直接选择排序：
1.在元素集合array[i]--array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素；
2.若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换；
3.在剩余的array[i]--array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素。
直接选择排序的特性总结：
1. 直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用
2. 时间复杂度：O(N^2)，最好和最坏都一样
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
一次性选出最小和最大的，不是二分，只是等差数列，二分是等比数列。
下面我们来看一下代码：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void PrintArray(int* a, int n);
//直接选择排序
void SelectSort(int* a, int n);
sort.c文件：
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void SelectSort(int* a, int n)
{
int left = 0, right = n - 1;
while (left < right)
{
int mini = left, maxi = left;//因为从左边开始走
//选出最小和最大的数
for (int i = left + 1; i <= right; i++)
{
if (a[i] < a[mini])
{
mini = i;
}
if (a[i] > a[maxi])
{
maxi = i;
}
}
Swap(&a[left], &a[mini]);
//如果left和maxi重叠，交换后修正一下
if (left == maxi)
{
maxi = mini;
}
Swap(&a[right], &a[maxi]);
++left;
--right;
}
}void TestSelectSort()
{
int a[] = { 3,5,1,6,2,3,7,9,0,8 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
SelectSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestSelectSort();
return 0;
}代码结果：
堆排序：
堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种算法>排序算法，它是选择排序的一种。它是 通过堆来进行选择数据。需要注意的是排升序要建大堆，排降序建小堆。
堆排序的特性总结：
1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定
下面我们来看一下代码：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void PrintArray(int* a, int n);
//堆排序
void HeapSort(int* a, int n);
sort.c文件：
//左右子树都是大堆或（小堆）
void AdjustDown(int* a, int n, int parent)
{
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
//选出左右孩子中大的那一个
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
Swap(&a[child], &a[parent]);
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}
void HeapSort(int* a, int n)
{
//建堆--向下调整建堆---- O(N)
for (int i = (n - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(a, n, i);
}
int end = n - 1;//数组要用下标
while (end > 0)
{
//先交换最后一个和第一个，然后向下调整，把他们排成升序
Swap(&a[end], &a[0]);
AdjustDown(a, end, 0);
--end;//用倒数第二个和堆顶的数换
}
}w.c文件：
void TestHeapSort()
{
int a[] = { 3,5,1,6,2,3,7,9,0,8 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
HeapSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestHeapSort();
return 0;
}结果：
交换排序：
基本思想：所谓交换，就是根据序列中两个记录键值的比较结果来对换这两个记录在序列中的位置，交换排序的特点是：
将键值较大的记录向序列的尾部移动，键值较小的记录向序列的前部移动。
冒泡排序：
冒泡排序的特性总结：
1. 冒泡排序是一种非常容易理解的排序
2. 时间复杂度：O(N^2)--最坏，O(N)---最好
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：稳定
下面我们来看一下代码：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
void PrintArray(int* a, int n);
//冒泡排序
void BubbleSort(int* a, int n);
sort.c文件：
void BubbleSort(int* a, int n)
{
int j = 0;
for (j = 0; j < n; j++)
{
//一趟
int i = 0;
for (i = 1; i < n-j; i++)
{
if (a[i - 1] > a[i])
{
Swap(&a[i - 1], &a[i]);
}
}
}
}w.c文件：
void TestBubbleSort()
{
int a[] = { 3,5,1,6,2,3,7,9,0,8 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
BubbleSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestBubbleSort();
return 0;
}结果：
快速排序：
快速排序是Hoare于1962年提出的一种二叉树结构的交换排序方法，其基本思想为：任取待排序元素序列中的某元素作为基准值，按照该排序码将待排序集合分割成两子序列，左子序列中所有元素均小于基准值，右子序列中所有元素均大于基准值，然后最左右子序列重复该过程，直到所有元素都排列在相应位置上为止。
将区间按照基准值划分为左右两半部分的常见方式有：
1. hoare版本
选出一个关键值Key,把它放到正确的位置（最终排好序要蹲的位置）。
左边找大，右边找小，找到后进行交换，他们相遇后把相遇点的值和基准值Key进行交换。
左边做Key,右边先走，保证相遇位置比Key要小
相遇：
1.R找到小，L没有找到大，L遇到R；
2.R没有找到小，直接遇到L，要么就是一个比Key小的位置或者直接到key。
右边做Key,左边先走，保证相遇位置比Key要大
下面我们来看一下代码：
代码分为3部分：头文件，sort.c文件和w.c文件
我们先看一下头文件：
#pragma once
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
//排序
void PrintArray(int* a, int n);
//快速排序
void QuickSort(int* a, int left, int right);sort.c文件：
我们有三种找Keyi的方法：
方法一：key取左
key取左
void QuickSort(int* a,int left,int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left, end = right;
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left<right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//相遇跳出循环
Swap(&a[keyi], &a[left]);//左/右换都可以
keyi = left;
//[begin,key-1],keyi,[keyi+1,end]
//递归
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1,end);
}方法二：随机选key
//随机选key
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left, end = right;
//随机选key
int randi = left + (rand() % (right - left));
Swap(&a[left], &a[randi]);
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//相遇跳出循环
Swap(&a[keyi], &a[left]);//左/右换都可以
keyi = left;
//[begin,key-1],keyi,[keyi+1,end]
//递归
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}
方法三：三数取中
//三数取中：
int GetMidNumi(int* a, int left, int right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (a[left] < a[mid])
{
if (a[mid] < a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] > a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
else//a[left]>a[mid]
{
if (a[mid] > a[right])
{
return mid;
}
else if (a[left] < a[right])
{
return left;
}
else
{
return right;
}
}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left, end = right;
//三数取中：
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
{
Swap(&a[left], &a[midi]);
}
int keyi = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= a[keyi])
{
--right;
}
//左边找大
while (left < right && a[left] <= a[keyi])
{
++left;
}
Swap(&a[left], &a[right]);
}
//相遇跳出循环
Swap(&a[keyi], &a[left]);//左/右换都可以
keyi = left;
//[begin,key-1],keyi,[keyi+1,end]
//递归
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi + 1, end);
}w.c文件：
void TestQuickSort()
{
int a[] = { 6,1,2,7,9,3,4,5,10,8 };
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
QuickSort(a,0, sizeof(a) / sizeof(int)-1);
PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{
TestQuickSort();
return 0;
}2.挖坑法
先将第一个数据存放在临时变量key中，形成一个坑位
代码：
//挖坑法
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int begin = left, end = right;
//三数取中：
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
{
Swap(&a[left], &a[midi]);
}
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >=key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
//左边找大
while (left < right && a[left] <=key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
//[begin,hole-1],keyi,[hole+1,end]
//递归
QuickSort1(a, begin, hole - 1);
QuickSort1(a, hole + 1, end);
}
挖坑法优化：
//挖坑法--优化
int PartSort1(int* a, int left, int right)
{
//三数取中：
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
{
Swap(&a[left], &a[midi]);
}
int key = a[left];
int hole = left;
while (left < right)
{
//右边找小
while (left < right && a[right] >= key)
{
--right;
}
a[hole] = a[right];
hole = right;
//左边找大
while (left < right && a[left] <= key)
{
++left;
}
a[hole] = a[left];
hole = left;
}
a[hole] = key;
return hole;
}
void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int keyi = PartSort1(a, left, right);
QuickSort2(a, left, keyi - 1);
QuickSort2(a, keyi + 1, right);
}3. 前后指针版本
1.cur找到比Key小的值，++prev,cur和prev位置进行交换，++cur；
2.cur找到比Key大的值，++cur。
说明：
1.prev要么紧跟cur(prev下一个就是cur)；
2.prev跟cur中间隔着比Key大的一段值区间。
总结：把比Key大值的往右翻，比Key小的值往左翻。
直到cur出边界，然后把Key和prev 的值进行交换。
代码：
//前后指针法:
int PartSort2(int* a, int left, int right)
{
//三数取中：
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
{
Swap(&a[left], &a[midi]);
}
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
void QuickSort3(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
int keyi = PartSort2(a, left, right);
QuickSort3(a, left, keyi - 1);
QuickSort3(a, keyi + 1, right);
}快速排序优化
1. 三数取中法选key
2. 递归到小的子区间时，可以考虑使用插入排序
小区间优化：
当区间小的话，就不用分置的方法，用插入的方法；
分置：类似于二分法
左右区间都是闭合状态的时候要加1.
eg：0~9.10个数，相当于9-0+1=10个数。
代码：
int PartSort3(int* a, int left, int right)
{
//三数取中：
int midi = GetMidNumi(a, left, right);
if (midi != left)
{
Swap(&a[left], &a[midi]);
}
int keyi = left;
int prev = left;
int cur = left + 1;
while (cur <= right)
{
if (a[cur] < a[keyi] && ++prev != cur)
{
Swap(&a[cur], &a[prev]);
}
++cur;
}
Swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
return keyi;
}
void QuickSort4(int* a, int left, int right)
{
if (left >= right)
{
return;
}
//小区间优化---小区间直接使用插入排序
if ((right - left + 1) > 10)
{
int keyi = PartSort2(a, left, right);
QuickSort4(a, left, keyi - 1);
QuickSort4(a, keyi + 1, right);
}
else
{
//a+left不是从第开头一个数开始，
// 而是从中间的左边第一个开始
InsertSort(a + left, right - left + 1);
}
}
快速排序的特性总结：
1. 快速排序整体的综合性能和使用场景都是比较好的，所以才敢叫快速排序
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(logN)
4. 稳定性：不稳定
